1.位运算概述

从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态,计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算,即将符号位共同参与运算的运算。

口说无凭,举一个简单的例子来看下 CPU 是如何进行计算的,比如这行代码:

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

计算两个数的和,因为在计算机中都是以二进制来进行运算,所以上面我们所给的 int 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加:

35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

所以,相比在代码中直接使用(+、-、*、/)运算符,合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。

2.位运算概览

符号 描述 运算规则
& 两个位都为1时,结果才为1
| 两个位都为0时,结果才为0
^ 异或 两个位相同为0,相异为1
~ 取反 0变1,1变0
<< 左移 各二进位全部左移若干位,高位丢弃,低位补0
>> 右移 各二进位全部右移若干位,对无符号数,高位补0,有符号数,各编译器处理方法不一样,有的补符号位(算术右移),有的补0(逻辑右移)

3.按位与运算符(&)#

定义:参加运算的两个数据,按二进制位进行"与"运算。

运算规则:

0&0=0  0&1=0  1&0=0  1&1=1

总结:两位同时为1,结果才为1,否则结果为0。

例如:3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 0000 0001,因此 3&5 的值得1。

注意:负数按补码形式参加按位与运算。

与运算的用途:

1)清零

如果想将一个单元清零,即使其全部二进制位为0,只要与一个各位都为零的数值相与,结果为零。

2)取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低4位,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行按位与运算(X&Y=0000 1110)即可得到X的指定位。

3)判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定,为0就是偶数,为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

4.按位或运算符(|)

定义:参加运算的两个对象,按二进制位进行"或"运算。

运算规则:

0|0=0  0|1=1  1|0=1  1|1=1

总结:参加运算的两个对象只要有一个为1,其值为1。

例如:3|5即 0000 0011| 0000 0101 = 0000 0111,因此,3|5的值得7。 

注意:负数按补码形式参加按位或运算。

或运算的用途:

1)常用来对一个数据的某些位设置为1

比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行按位或运算(X|Y=1010 1111)即可得到。

5.异或运算符(^)

定义:参加运算的两个数据,按二进制位进行"异或"运算。

运算规则:

0^0=0  0^1=1  1^0=1  1^1=0

总结:参加运算的两个对象,如果两个相应位相同为0,相异为1。

异或的几条性质:

  • 1、交换律
  • 2、结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
  • 3、对于任何数x,都有 x^x=0,x^0=x
  • 4、自反性: a^b^b=a^0=a;

异或运算的用途:

1)翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转,只需要另找一个数Y,令Y的低4位为1,其余位为0,即Y=0000 1111,然后将X与Y进行异或运算(X^Y=1010 0001)即可得到。

2)与0相异或值不变

例如:1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3)交换两个数

实例

void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

6.取反运算符 (~)

定义:参加运算的一个数据,按二进制进行"取反"运算。

运算规则: 

~1=0
~0=1

总结:对一个二进制数按位取反,即将0变1,1变0。

异或运算的用途:

1)使一个数的最低位为零

使a的最低位为0,可以表示为:a & ~1。~1的值为 1111 1111 1111 1110,再按"与"运算,最低位一定为0。因为" ~"运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

7.左移运算符(

定义:将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃,右边补0)。

设 a=1010 1110,a = a

若左移时舍弃的高位不包含1,则每左移一位,相当于该数乘以2。

8.右移运算符(>>)

定义:将一个数的各二进制位全部右移若干位,正数左补0,负数左补1,右边丢弃。

例如:a=a>>2 将a的二进制位右移2位,左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。

操作数每右移一位,相当于该数除以2。

10.复合赋值运算符

位运算符与赋值运算符结合,组成新的复合赋值运算符,它们是:

&=        例:a&=b    相当于     a=a&b

|=        例:a|=b    相当于     a=a|b

>>=      例:a>>=b   相当于     a=a>>b

<<=      例:a<<=b     相当于      a=a<<b

^=        例:a^=b    相当于   a=a^b

运算规则:和前面讲的复合赋值运算符的运算规则相似。

不同长度的数据进行位运算:如果两个不同长度的数据进行位运算时,系统会将二者按右端对齐,然后进行位运算。

以"与运算"为例说明如下:我们知道在C语言中long型占4个字节,int型占2个字节,如果一个long型数据与一个int型数据进行"与运算",右端对齐后,左边不足的位依下面三种情况补足,

  • 1)如果整型数据为正数,左边补16个0。
  • 2)如果整型数据为负数,左边补16个1。
  • 3)如果整形数据为无符号数,左边也补16个0。

如:long a=123;int b=1;计算a& b。

如:long a=123;int b=-1;计算a& b。

如:long a=123;unsigned intb=1;计算a & b。